Wann lässt sich ein Zusammenhang als Graph darstellen, und was bleibt nach einer Zusammenfassung erhalten?
Element · Beziehung · Grenze
Wähle eine endliche Menge E eindeutig identifizierter Elemente. Für jeden Beziehungstyp k wird Rₖ als Teilmenge von E × E definiert. Ein Attributsatz A enthält beispielsweise Datum, Quelle und Zustand. Diese Wahl erzeugt einen gerichteten, beschrifteten Graphen. Das ist eine mathematische Datenstruktur. Sie sagt zunächst nichts darüber, ob die erfassten Beziehungen in der Welt tatsächlich bestehen.
Wirkung · Zeit · Rückkopplung
Ein begrenzter Satz: Für einen endlichen Graphen und eine Partition P seiner Knoten existiert ein wohldefinierter Quotientgraph. Voraussetzung: Die Blöcke der Partition sind nicht leer, paarweise disjunkt und decken E ab. Beweis: Jedes e gehört zu genau einem Block, also ist q(e) eindeutig. Definiere eine Kante zwischen Blöcken U und V genau dann, wenn mindestens eine ursprüngliche Kante von einem Element in U zu einem Element in V existiert. Das ist eine eindeutige Teilmenge von P × P und damit eine Relation. Die Konstruktion erfüllt daher die Definition eines Graphen. Bewiesen ist nur diese strukturelle Darstellbarkeit.
G = (E, R)
R′ = {(q(a), q(b)) : (a,b) ∈ R}
G′ = (P, R′)Die Abbildung erhält die Existenz von Verbindungen zwischen Blöcken. Sie erhält nicht automatisch Kantenanzahl, Gewicht, Richtungstypen, Zeitverlauf oder kausale Erklärung. Für Typen und Gewichte müssen getrennte Regeln ergänzt und geprüft werden.
Grenzen der Aussage
ADL-Ordnung ist nicht ohne Weiteres eine partielle Ordnung. Rückkopplung ist kein logischer Widerspruch. Rekursive Darstellung ist kein Beweis dafür, dass Naturgesetze skalenunabhängig sind. Die oben gezeigte Konstruktion stammt aus bekannten Graph- und Relationsideen; ihr Nutzen für ADL ist eine präzise Grenze dessen, was formal gezeigt werden kann.
Prüfung
Für Dynamik teste q(x) = q(y) bei zwei innerlich verschiedenen Zuständen. Wenn nach derselben Übergangsregel q(F(x)) ≠ q(F(y)) gilt, existiert für diese Zusammenfassung keine eindeutige autonome Folgeregel. Das ist ein konkretes Gegenbeispiel, das nicht durch eine umbenannte Ordnung verschwinden darf.
Quelle
Die Quellen belegen die verwendeten mathematischen beziehungsweise technischen Grundlagen. Die Zuordnung zu ADL ist die hier offengelegte Interpretation.